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Gracias a Francisco Ocaña, he llegado hasta dos fuentes interesantes para el cálculo de este tipo de fenómenos: Asteroid Impact Crater de Stephen R. Schmitt y Earth Impact Effects Program de H. Jay Melosh y Gareth Collins.
El primero es una pequeña utilidad JavaScript escrita a partir de un artículo aparecido en Sky & Telescope en Noviembre del 96 CRATER.BAS, si, para los "nuevos" en esto de la programación está escrito en el famoso BASIC. El listado en BASIC se puede todavía ejecutar si se tiene instalado el QBASIC.
Después de comparar los resultados, el más completo de ellos es el Earth Impact Effects Program. Los resultados corresponden a los algoritmos publicados en Earth impact effects program: A web-based computer program for calculating the regional enviromental consequences of a meteoroid impact on Earth. (Meteoritics & Planetary Science 40, Nr. 6, 817-840, 2005), en un trabajo realizado por miembros de la Universidad de Tucson y del Departamento de Ciencias de la Tierra del Colegio Imperial de Londres. El más didáctico o mejor dicho, el más visual, es sin duda el Flash de Down 2 Earth. Ya que no hay información sobre cómo realiza los cálculos, he decompilando el código swf y he encontrado que las expresiones que utiliza para los cálculos de energía y características del fireball, son las mismas que en el trabajo anterior. Sin embargo, hay diferencia en los resultados que se obtienten a la hora de evaluar las características de los cráteres.
En la siguiente tabla he reunido los resultados de los tres programas para un meteoroide de 1500 m de diámetro, con una densidad de 1.5 Kg/m3, que impacta sobre la superficie terrestre con una densidad de 2.5 Kg/m3, a una velocidad de 50 Km/s y con un ángulo de inclinación de 45º.
| Down 2 Earth | Asteroid Impact Crater | Earth Impact Effects | |
| Energía del impacto | 3.31 * 10^21 Joules | 3.31 * 10^21 Joules | 3.31 * 10^21 Joules |
| Profundidad del cráter | 633 m | 3743 m | 799 m |
| Anchura del cráter | 12565 m | 14972 m | 27100 m |
| Anchura del material ejectado | 0.06 m | .03 m | |
| Altura de rotura del fireball | 89.746 | ||
| Magnitud del terremoto a 100 km | 8 | 8.5 | |
A la hora de utilizarlo, hay que tener en cuenta las limitaciones que impone el algoritmo para diversas variables, por lo que el muy recomendable leer la documentación anexa al programa. A partir del artículo publicado en Meteoritics, es posible escribir un programa que permita "jugar" con las variables implicadas en el impacto. Estas son basicamente el diámetro del meteoróide y su velocidad, las densidades de los materiales que impactan, y el ángulo de impacto.
Prometo un programa open source basado en estos algoritmos, lo que era la idea inicial.
Aunque todavía es pronto, hay que prepararse, porque el 4 de diciembre se producirá el paso de la Luna por el cúmulo de las Pléiades. Esta ocasión no es de las más favorables para la observación. La fase estará en el 99% y la altitud sobre el horizonte será inferior a los 30º. Además la hora, algo intempestiva, acaba de rematar. A nuestro favor estará la transparencia del cielo de invierno y el espectáculo que supone ver pasar a la luna sobre un cúmulo tan brillante.
Todas las Efemérides se pueden encontrar aquí. Para otros lugares, se puede contactar directamente conmigo
Aunque durante este año se han producido algunos fenómenos, la temporada de fenómenos mutuos de los satélites de Urano, PHEURA07, acaba de comenzar. Este es un tipo de observaciones más que prohibitivos debido a la magnitud y situación de los satélites, pero en el Bureau des Longitudes ya se están preparando, y seguro que más de un aficionado con instrumental adecuado, podrá participar. Los satélites implicados en los fenómenos son Oberón, Umbriel, Ariel, Titania y Miranda.
Los Fenómenos Mutuos de los Satélites naturales se producen cuando la Tierra y el Sol atraviesan el plano orbital de los satélites. En este momento se les puede observar desplazándose horizontalmente, de lado a lado del planeta en cuestión. En esos momentos la sombra de unos satélites se proyecta sobre los otros al pasar delante del sol, produciendo eclipses. Si es el disco de un satélite el que pasa delante de otro, es posible observar un aocultación de uno por el otro. En este caso, y hasta 2010, se pueden observar eclipses y ocultaciones entre los satélites. En el gráfico se puede observar la geometría de los fenómenos en el caso de Júpiter, pero es aplicable a los de Urano o Saturno, en su momento. En el momento de la ocultación o el eclipse, se determina la posición de ambos cuerpos con gran precisión.

El fenómeno sucede cada 42 años, en el caso de Urano. En el caso de los satélites de Júpiter y Saturno, las últimas campañas han sido un éxito. Este tipo de observaciones tiene un gran valor científico. Las observaciones consistenen obtener la curva de luz del fenómeno, en la que en poco tiempo, se puede observar una caida de brillo del conjunto de los satélites. A partir de esta curva se obtiene la diferencia entre el valor observado y el calculado, lo que es llama O-C.
Desde el punto de visto astrométrico, este tipo de fenómenos proporcionan un medio extraordinario de determinar la posición exacta de los satélites.
Todavía recuerdo cuando observaba los PHEMU97 realizando las medidas visualmente, aunque ya habían aparecido las primeras CCD en el mercado. La próxima campaña de PHEMU, los fenómenos mutuos de los satélites de Júpiter, será en 2009, y en 2010 los PHESAT, los de Saturno.
Las observaciones, como he dicho, consisten en ir registrando la variación de brillo. En el gráfico de la derecha puede verse el resultado de observar varios fenómenos de los PHEMU97. Las medidas las hice visualmnete, comparando el brillo de los satélites con una estrella cercana de brillo similar. La escala horizontal representa el valor O-C en minutos de tiempo.
Está prevista una reunión de trabajo sobre el tema organizada por el Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides del 16 al 18 de Noviembre.
He actualizado un trabajo sobre ocultaciones esterales que hace tiempo llevamos a cabo en la Agrupación Astronómica de Madrid. El trabajo original apareció publicado en Astronomía en septiembre del 98 y ahora he introducido algunos cambios.
En artículo se reconstruye el perfil del limbo lunar a partir del análisis de la ocultación de Aldebarán el pasado 5 de Febrero de 1998. Se presenta un método general de análisis de este tipo de ocultaciones mediante el que reconstruir zonas del limbo lunar, a partir de observaciones de un mismo fenómeno realizadas por un grupo de observadores, situados a corta distancia unos de otros.
Como es sabido, existen dos tipos de ocultaciones estelares por la luna dependiendo de la posición en la que se encuentre la estrella relativa a limbo lunar. Si esta toca tangencialmente el limbo, produciéndose sucesivas inmersiones y emersiones de la estrella tras las montañas lunares, se denomina Rasante, mientras que si la desaparición y reaparición se producen por cualquier otra zona del limbo, tendremos una ocultación Normal.
Tradicionalmente la forma de reconstruir el relieve del limbo lunar consistía en la observación de ocultaciones rasantes, situando observadores a lo ancho de la banda de visibilidad, de unos 4Kms. Estos obtienen los instantes de las sucesivas inmersiones y emersiones de la estrella tras el relieve, varios en la mayoría de las ocasiones. Con el método que se presenta a continuación, se pretende reconstruir el limbo a partir de registros de una misma ocultación normal, observada desde varias posiciones cercanas.
Aquí se puede acceder al trabajo completo
Leonard Euler fué nombrado Director de la Sección de Geografía de la Acaemia de San Petersburgo en 1735. Quizá sea una sus facetas menos conocida. Su contribución más importante en este campo es la publicación de un Atlas de Rusia en 1745, con un total de 20 mapas del Imperio Ruso de la época. Como muchos de los grandes científicos de la época, Euler tuvo ante sí uno de los que creo que es de los grandes retos de la historia de la ciencia. La determinación de la Longitud Geográfica de un lugar.
Mientras buscaba material para la reducción de observaciones antiguas, me he topado con un trabajo de Euler en este sentido. Se trata de "Methode de Determiner la Longitude des Lieux par L'Observation D'Occultations des Étoiles fixes par la Lune". Fué publicado 4 años después
de la aparición del Atlas de Rusia, en Memoires de L'Academie des Sciences de Berlin, 3, 1749, pp. 178 y 179.
En este breve artículo, Euler trata el problema de determinar la diferencia de longitud geográfica entre dos lugares en los que se observa la misma Ocultación estelar por la luna. La determinación de la longitud geográfica a partir de observaciones astronómicas ya había sido propuesta muchos años atrás. Incluso Galileo propuso la observación de los eclipses de los satélites de galileanos para determinar la longitud en el mar, a bordo de navíos.
Una ocultación estelar por la luna se produce cuando la luna, en su movimiento orbital alrededor de la tierra, va tapando las estrellas a su paso. Para un observador situado sobre la superficie terrestre, la estrella desaparece tras el limbo lunar, para reaparecer poco después. Hace tiempo hice un manual de introducción a este tipo de observaciones
El principio expuesto por Euler es el siguiente. Una ocultación es observada desde París, y la misma se observar desde otro lugar. Cada observador la observaría a una hora distinta. Para esa diferencia de tiempo, la luna habría recorrido un camino que determina a partir de las Tablas Lunares de la época. Siendo:
Tp = El instante observado para París
Tl = El instante observado para el lugar
A1 = La ascensión recta de la luna para la observación de París
A2 = La ascensión recta de la luna para la observación desde el lugar
DA = El movimiento horario en Ascensión Recta
L = Longitud del lugar
Se obtiene que
L = Tl - Tp + (A2 - A1) / DA
Así la longitud del lugar de observación es la diferencia entre los instantes obtenidos por los dos observadores.
Es un trabajo breve, pero de una gran importancia, que permite medir la posición de un lugar de forma precisa. Realmente, este método se ha utilizado ampliamente en la determinación de posiciones. Tanto los astrónomos
en los observatorios como los geógrafos en sus viajes de exploración, utilizaron las observaciones astronómicas para determinaciones geográficas.
Se calculaba el insntante de una ocultación para un lugar de referencia, normalmente algún meridiano importante, como el de Cádiz, el de París o el de Greenwich, y se publicaba en unas efemérides. Después de observaba el fenómeno y el instante se comparaba con el previsto. La diferencia proporcionaba la longitud geográfica. Además de ocultaciones, se utilizaban otros fenómenos, como eclipses de sol y de luna, y fenómenos de los satélites de Júpiter.
Euler también utilizó este tipo de observaciones para determinar el lugar geocéntrico de la luna, en un trabajo titulado Methode de Trouver le vray lieu geocentrique de la lune par l'observation de l'ocultation d'une eotile fixe. Pero eso lo comentaré en otro momento.
Los occidentales no nos hemos quitado de encima todavía la sensación del ser el centro del universo del conocimiento. Aunque nos atrae lo "exótico" de otras culturas, todavía no consideramos en su justa medida las aportaciones,
Un caso que me llama mucho la atención es la del Observatorio Astronómico finalizado en 1577 en Estambul por Taqi al-din al Rasid. El observatorio se erigió sobre la Torre Galata, en la ciudad de Tophane, y construida en 1216 por los Genoveses como lugar de ubicación de un antiguo faro.
Taqui al-din era el primer astrónomo del Imperio Otomano cuando llegó al sultanato Murad III en 1574. Su idea era la de construir un observatorio a la manera de el de Uraniborg de Tycho Brahe. Taqui al-din quería actualizar las viejas tablas de posiciones estelares, el movimiento de los planetas, la
luna y el sol.
El observatorio estaba compuesto por dos estructuras. La más grande albergaba la biblioteca y las estancias para los astrónomos. En la segunda se situaban los instrumentos de observación, muchos de ellos construidos por el propio Taqui al-din, que además de astrónomo era un gran
ingeniero.
Lo más importante del observatorio, sin duda, eran sus instrumentos. Estos consistían en:
Una Esfera Armilar (that al halak) con 6 anillos de 4 metros de radio, para medir la latitud y longitud de los objetos.
Un Cuadrante Mural (Libna) para determinar las declinaciones de las estrellas y el sol.
Un Semicírculo Azimutal (dhat al-semt wa'l irtifa) con el que se determinaba las altitudes y zimuts de las estrellas.
Una Regla Paraláctica o Triquetum con el que se medía el paralaje de la luna.
Un Cuadrante de Madera. Con él se medían las altitudes de las estrellas y sus distancias zenitales.
Una Dioptra (dhat al-thuqbatayn)para medir los semidiámetros de los astros.
Un Sextante (mushabbaha bi'l manatiq) con el que medir las distancias angulares entre estrellas.
Las dimensiones y calidad de estos instrumentos eran comparables a los utilizados en el observatorio de Tycho, y sin duda, si su existencia no se hubiera visto truncada al poco tiempo de su construcción, hubiera sido la fuente de trabajos importantes en la determinación de posiciones estelares y planetarias.
El Observatorio, a pesar de la importancia de sus instrumentos y trabajos, fué derruido poco después, en 1580. Taqi al-din al Rasid falló en su predicción de una victoria de los Otomanos sobre los Persas, basándose en la aparición de un cometa. Por este motivo, el sultán Murad III ordenó la destrucción.
Desde aquí mi deseo de conocer más de esas tierras.